Question

如圖所示，在xoy坐標系內存在周期性變化的電場和磁場，電場沿y軸正方向；磁場垂直紙面（以向里為正），電場和磁場的變化規律如圖所示．一帶負電粒子質量m=3.2×10^-13kg，電荷量q=1.6×10^-10 C，在t=0時刻，以V_O=8m/s的速度沿x軸正向運動，不計粒子重力．求：

（1）粒子在磁場中運動的周期；
（2）t=20×10^-3s時粒子的位置坐標；
（3）t=22×10^-3s時粒子的速度．

Answer 1

分析：帶電粒子在周期性交替出現的勻強電場與勻強磁場中運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律和圓周運動的規律求解周期．
帶電粒子在周期性交替出現的勻強電場與勻強磁場中運動，由題意可得：當粒子在勻強電場中時是被直線加速，當在勻強磁場中時恰好完成1個周期，再次進入電場被直線加速后，又在磁場中被偏轉完成一個周期．

解答：解：（1）粒子在磁場中運動時有：qvB=m

v2

R

所以有：R=

mv

qB

因為周期公式為：T=

2πR

v

所以有：T=

2π

v

×

mv

qB

=

2πm

qB

代入數據得：T=

2πm

qB

=

2×3.14×3.2×10-13

1.6×10-10×3.14

s=4×10^-3s
（2）t=20×10^-3s時粒子在坐標系內做了兩個圓周運動和三段類平拋運動
水平位移為：x=v0?3T=8×3×4×10-3m=9.6×10-2m
豎直位移為：y=

1

2

a(3T)2
其中加速度為：a=

Eq

m

所以有：y=

1

2

?

Eq

m

?(3T)2=

1

2

×

1×1.6×10-10

3.2×10-13

×(3×4×10-3)2m=3.6×10^-2m
故t=20×10^-3s時粒子的位置坐標為（9.6×10^-2m，-3.6×10^-2m）
（3）20×10^-3s-22×10^-3s這段時間做圓周運動，時間是半個周期，故運動了半個圓周，所以t=22×10^-3s時粒子的速度大小與t=20×10^-3s時相同，方向與t=20×10^-3s時相反，所以只要計算t=20×10^-3s時粒子速度即可，設t=20×10^-3s時粒子速度與水平方向夾角為α．
根據平拋運動豎直方向做自由落體運動，則豎直方向速度為：
v_y=a?3T=

Eq

m

×3T=

1×1.6×10-10

3.2×10-13

×3×4×10-3 =6m/s
所以v=

v02+vy2

=

82+62

m/s=10m/s．
所以tanα=

vy

v0

=

6

8

=

3

4

，所以α=37°．
所以t=22×10^-3s時粒子的速度與x軸負向成37°斜向左上方．
答：（1）粒子在磁場中運動的周期為4×10^-3s；
（2）t=20×10^-3s時粒子的位置坐標為（9.6×10^-2m，-3.6×10^-2m）；
（3）t=22×10^-3s時粒子的速度為10m/s，方向與x軸負向成37°斜向左上方．

點評：此題考查了粒子做圓周運動的周期公式以及粒子做曲線運動時的分析方法：化曲為直，計算時要細心．