Question

【題目】如圖所示:絕緣中空軌道豎直固定，圓弧段COD光滑，對應圓心角為120° ，C、D兩端等高，O為最低點，圓弧圓心為O'，半徑為R;直線段AC, HD粗糙，與圓弧段分別在C、D端相切;整個裝置處于方向垂直于軌道所在平面向里、磁感應強度為B的勻強磁場中，在豎直虛線MC左側和ND右側還分別存在著場強大小相等、方向水平向右和向左的勻強電場。現有一質量為m、電荷量恒為q、直徑略小于軌道內徑、可視為質點的帶正電小球，從軌道內距C點足夠遠的P點由靜止釋放。若,小球所受電場力等于其重力的倍，重力加速度為g。則( )

A. 小球第一次沿軟道AC下滑的過程中，先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動

B. 小球在軌道內受到的摩擦力可能大于

C. 經足夠長時間，小球克服摩擦力做的總功是

D. 小球經過O點時，對軌道的彈力可能為

Answer 1

【答案】AD

【解析】小球第一次沿軌道AC下滑的過程中，由題意可知，電場力與重力的合力方向恰好沿著斜面AC，則剛開始小球與管壁無作用力，當從靜止運動后，由左手定則可知，洛倫茲力導致球對管壁有作用力，從而導致滑動摩擦力增大，而重力與電場力的合力大小為 ，不變，故根據牛頓第二定律可知，做加速度減小的加速運動，當摩擦力等于兩個力的合力時，做勻速運動，故A正確；當小球的摩擦力與重力及電場力的合力相等時，小球做勻速直線運動，小球在軌道內受到的摩擦力最大，則為mg，不可能大于mg

，故B錯誤；根據動能定理，可知，取從靜止開始到最終速度為零，則摩擦力做功與重力及電場力做功之和為零，則摩擦力總功為

mgL，故C錯誤；對小球在O點受力分析，且由C向D運動，由牛頓第二定律，則有：N-mg+Bqv=m；
由C到O點，機械能守恒定律，則有：mgRsin30°=mv2；解得N=2mg-qB，即當小球由C向D運動時，則對軌道的彈力為2mg-qB，故D正確；故選AD．