Question

【題目】如圖所示，一質量不計的細線繞過無摩擦的輕質小定滑輪O與質量為5m的砝碼相連，另一端與套在一根固定光滑的豎直桿上質量為m的圓環相連，直桿上有A、C、B三點，且C為AB的中點，AO與豎直桿的夾角θ＝53°，C點與滑輪O在同一水平高度，滑輪與豎直桿相距為L，重力加速度為g，設直桿足夠長，圓環和砝碼在運動過程中不會與其他物體相碰。現將圓環從A點由靜止釋放（已知sin 53°＝0.8，cos53°＝0.6），試求：

（1）砝碼下降到最低點時，圓環的速度大小；

（2）圓環下滑到B點時的速度大小；

（3）圓環能下滑的最大距離；

（4）圓環下滑到最大距離時砝碼的加速度大小。

Answer 1

【答案】（1）（3） （3）　 （4）

【解析】試題分析：根據圓環的受力情況分析速度變化情況，當圓環運動到B點時，重物下降到最低點位置，則取環與重物作為系統，由于只有重力做功，所以系統的機械能守恒，因此根據機械能守恒定律可解出圓環的速度大小；當圓環下滑到最大距離時，圓環與重物的速度均為零，再由機械能守恒定律，結合幾何關系可求出圓環下滑的最大距離；應用牛頓第二定律分別對砝碼和圓環分析，再根據它們間的加速度關系求解。

（1）當圓環到達C點時，砝碼下降到最低點，此時砝碼速度為零

圓環下降高度為：

砝碼下降高度為：

由系統機械能守恒：

則圓環的速度：

（2）當圓環運動到B點時，下滑的高度，而砝碼的高度不變，設圓環的速度為v2，此時砝碼的速度為v2cos 53°.由系統機械能守恒

得圓環下滑到B點時的速度

（3）當圓環下滑最大距離為H時，圓環和砝碼的速度均為零

砝碼上升的高度

由系統機械能守恒，圓環重力勢能的減少量等于砝碼重力勢能的增加量，即

mgH＝5mgΔH

得圓環能下滑的最大距離

（4） 設圓環下滑的最低點為D，下滑到D時OD段繩與豎直方向的夾角為37°。

設此時繩上拉力大小為T,

對砝碼應用牛頓第二定律：5mg－T＝5m a2

對圓環在豎直方向應用牛頓第二定律：T cos 37°－mg＝m a1

砝碼加速度a2與圓環加速度a1的關系為：a1 cos 37°＝a2

解得：