Question

（1）①一種游標卡尺，它的游標尺有20個等分度，總長度為19mm．現用它測量某工件寬度，示數如圖1所示，其讀數為

1.050

cm．圖2中螺旋測微器讀數為

1.130

mm．

②在“探究功與物體速度變化關系”的實驗中，某實驗研究小組的實驗裝置如圖3所示．木塊從A點靜止釋放后，在一根彈簧作用下彈出，沿足夠長的木板運動到B₁點停下，O點為彈簧原長時所處的位置，測得OB₁的距離為L₁，并記錄此過程中彈簧對木塊做的功為W₁．用完全相同的彈簧2根、3根…并列在一起進行第2次、第3次…實驗并記錄相應的數據，作出彈簧對木塊做功W與木塊停下的位置距O點的距離L的圖象如圖4所示．
請回答下列問題：
（i）W-L圖線為什么不通過原點？

未計木塊通過AO段時，摩擦力對木塊所做的功

．
（ii）彈簧被壓縮的長度L_OA=

3

cm．
（2）有一被測電壓表V₁量程3V，內阻R_V約為3kΩ，現要較為準確的測量其阻值，除了該電壓表外，實驗室還配有下列器材
A．電流表A₁：量程3A，內阻約0.02Ω
B．電壓表V：量程50V，內阻約100kΩ
C．滑動變阻器R：阻值約0～2kΩ
D．電阻箱R′：0～9999.9Ω
E．電源：電動勢約5V，內阻不計
F．單刀單擲開關1個，導線若干
①請在圖5虛線框中畫出測Rv的原理圖
②寫出Rv的表達式（用某些電表的測量值、已知量表示），并指明測量值是哪些儀器的示數．  
（i）R_V=

U2R2-U1R1

U1-U2

；（i）

U₁、U₂是開關閉合后電阻箱阻值分別為R₁、R₂時電壓表的讀數

．

Answer 1

分析：（1）①游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀；螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀，注意二者讀數的差別．
②根據動能定理找出L與v02的關系，然后結合圖象W-L的關系找出W與v02的關系，結合數學解析式判斷圖象中斜率為摩擦力大小、截距等于OA段摩擦力做的功．
（2）待測電壓表與變阻箱串聯接到電壓上，調節電阻箱，記下電阻箱電阻為R₁時，電壓表的示數U₁，電阻箱電阻為R₂時，電壓表的示數U₂，
根據串聯電路電流相等列式，聯立方程求得電壓表的內阻．

解答：解：（1）①游標卡尺的主尺讀數為10mm，游標尺上第10個刻度與主尺上某一刻度對齊，故其讀數為0.05×10mm=0.50mm，所以最終讀數為：10mm+0.50mm=10.50mm=1.050cm；
螺旋測微器的固定刻度讀數為1mm，可動刻度讀數為0.01×13.0mm=0.130mm，所以最終讀數為：1mm+0.130mm=1.130mm．
②解：木塊在平衡位置處獲得最大速度，之后與彈簧分離，在摩擦力作用下運動到B位置停下，由O到B根據動能定理：-fL=0-

1

2

mv₀²，
故L∝v02；
對全過程應用動能定理有：W-fL_OA-fL=0即W=fL+fL_OA
結合數學解析式判斷圖象中斜率為摩擦力大小、截距等于OA段摩擦力做的功．
（i）根據動能定理全過程的表達式，所以W-L圖線不通過原點，是因為未計木塊通過AO段時，摩擦力對木塊所做的功．
（ii）圖中W軸上的斜率等于摩擦力大小，即f=

5-1

0.36

=

100

9

N，截距等于摩擦力做的功

1

3

J，則L_OA=

1 3

100 9

=0.03m=3cm
（2）待測電壓表與變阻箱串聯接到電源上，調節電阻箱，記下電阻箱電阻為R₁時，電壓表的示數U₁，電阻箱電阻為R₂時，電壓表的示數U₂，
根據串聯電路電流相等得：

U1

Rv

=

E-U1

R1

①

U2

Rv

=

E-U2

R2

②
由①②解得：
Rv=

U2R2-U1R1

U1-U2

故答案為：（1）①1.050；1.130；②未計木塊通過AO段時，摩擦力對木塊所做的功；3；
（2）①如圖所示；②

U2R2-U1R1

U1-U2

；U₁、U₂是開關閉合后電阻箱阻值分別為R₁、R₂時電壓表的讀數．

點評：掌握游標卡尺和螺旋測微器的讀數方法，游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀；螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀．能夠列出兩個動能定理方程然后結合數學函數進行分析出截距與斜率的物理意義，有些難度．