Question

如圖所示，水平傳送帶正以v=2m/s的速度運行，兩端的距離為L=10m．把一質量為m=1kg的小物體輕輕放到傳送帶上，物體在傳送帶的帶動下向右運動．如物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，則把這個物體從傳送帶左端傳送到右端的過程中（g取10m/s²），求：
（1）摩擦力對物體做了多少功？
（2）為了傳送物體電動機多消耗的電能為多少？

Answer 1

分析：物體輕輕放在傳送帶上受到滑動摩擦力而做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求出物體的速度增大到與傳送帶相等所用時間，并求出此過程的位移，判斷速度相等后物體的運動情況，若物體繼續做勻速直線運動，由位移公式求解時間，即可求得總時間．
摩擦力對物體做的功等于摩擦力大小乘以物體相對地面的位移，電動機多消耗的電能一部分轉化為物體的動能，一部分轉化為熱能．

解答：解：（1）物體放到傳送帶上時，相對傳送帶向左滑行，受到向右的滑動摩擦力，因而向右做初速度為零的勻加速直線運動，當速度增加到傳送帶運動的速度v=2m/s時，物體與傳送帶間就不再有相對滑動，也就不再有摩擦力了，物體從此做勻速運動一直到右端．物體做勻加速運動時，受力如圖示：
則：物體所受摩擦力大小為：f=μF_N=μmg=1N…①
物體在皮帶上滑行時加速度的大小為：a=

f

m

=1m/s²…②
經歷時間t=

v

a

=

2

1

=2s后，一起做勻速運動，
加速到v=2m/s過程中運動的位移為：s=

v2

2a

=

22

2×1

m=2m…③
摩擦力做的功為：W=fs=1×2J=2J…④
（2）2s內皮帶的位移為s′=vt=2×2=4m
此過程中產生的熱量Q=μmg（s′-s）=0.1×1×10×2=2J
物體的動能Ek=

1

2

mv2=

1

2

×1×4=2J
所以多消耗的電能E_消=Q+E_K=2+2=4J
答：（1）摩擦力對物體做了2J的功；
（2）為了傳送物體電動機多消耗的電能為4J．

點評：解決本題的關鍵知道物體在傳送帶上先向右做勻加速直線運動，直到速度達到傳送帶的速度，又一起做勻速直線運動．