Question

如圖5-7-9所示，OO′為豎直轉(zhuǎn)軸，MN為固定在OO′的水平光滑桿，有兩個質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC、BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)線，C端固定在轉(zhuǎn)軸OO′上.當(dāng)線拉直時，A、B兩球的轉(zhuǎn)動的半徑之比恒為2∶1，當(dāng)轉(zhuǎn)軸角速度增大時（　　）

圖5-7-9

A．AC線先斷	B．BC線先斷
C．兩線同時斷	D．不能確定哪段線先斷

Answer 1

A

兩球角速度相同，半徑之比為2∶1，只要能找到它們所需的向心力與繩子承擔(dān)的拉力之間的關(guān)系，即可進(jìn)行分析比較.
每個小球均受三個力的作用：重力、桿的彈力（豎直向上）和繩子的拉力（設(shè)拉力為F，與水平桿夾角為）.其中拉力的水平分量提供小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的向心力，.由數(shù)學(xué)知識，，二式聯(lián)立得.由于A、B兩球質(zhì)量m相同，套在同一水平桿MN上，角速度ω時刻相同，當(dāng)兩根細(xì)線拉直時，轉(zhuǎn)動的半徑之比恒為2∶1，即r_A>r_B，因此由上式可知，細(xì)線所受拉力F的大小只與半徑r有關(guān)，r越大，受力越大.即連接A球的AC線受力大，而AC、BC兩根細(xì)線抗拉能力又相同，故當(dāng)角速度ω增大時，AC線先斷，選項(xiàng)A正確.