Question

【題目】傳送帶與水平面的夾角為37°，皮帶以v0=10 m/s的速率運動，皮帶輪沿順時針方向轉動，如圖所示。今在傳送帶上端A處無初速度地放一個質量為m=0.5 kg的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，若傳送帶A到B的長度為16 m，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）物塊從A運動到B的時間為多少？

（2）若皮帶輪以速率v=2 m/s沿逆時針方向轉動，在傳送帶下端B處無初速度地放一個小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數為0.8，那么物塊從B端運到A端所需的時間是多少？

Answer 1

【答案】（1）2 s （2）10.5 s

【解析】（1）物塊剛放上傳送帶時，滑動摩擦力的方向沿斜面向下。根據牛頓第二定律得， 10 m/s2（1分）

則達到與傳送帶相同的速度所需的時間（1分）

經過的位移（1分）

由于，則物塊與傳送帶速度相等后，不能與傳送帶保持相對靜止，物塊所受的摩擦力沿斜面向上

根據牛頓第二定律得， 2 m/s2（1分）

根據，即

解得（1分）

則（1分）

（2）物塊放上傳送帶后，開始一段時間t3內做初速度為0的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律得， 0.4 m/s2（1分）

當物塊速度增加到2 m/s時產生的位移（1分）

由于x2<16 m，故勻加速運動的時間（1分）

物塊速度增加到2 m/s后，由于，所以物塊將以速度v做勻速直線運動

勻速直線運動的位移為x3=L–x2=16 m–5 m=11 m（1分）

所用時間（1分）

所以物塊運動的總時間（1分）