Question

【題目】如圖，質量 為M =1kg足夠長的木板靜止在水平面上，與水平面間動摩擦因數μ1=0.1、現有一質量 為m=2kg 的小鐵塊（可視為質點）以v0 =3m/s的水平速度從左端滑上木板，鐵塊與木板間動摩擦因數μ2=0.2。重力加速度g=10m/s2 。求

（1）鐵塊剛滑上木板時，鐵塊和木板的加速度分別多大？

（2）木板的最大速度多大？

（3）從木板開始運動至停止的整個過程中，木板與地面摩擦產生的熱量是多少？

Answer 1

【答案】（1）2m/s2和1m/s2（2）1m/s．（3）Q= 3J

【解析】

（1）設鐵塊和木塊的加速度大小分別a1和a2，對鐵塊受力分析，由牛頓第二定律可得： μ2mg=ma1
代入數據解得：a1=μ2g =2m/s2
對木板同理可得：μ2mg-μ1（m+M）g=Ma2

a2=1m/s2
故鐵塊和木板的加速度大小分別為2m/s2和1m/s2．
（2）鐵塊先向右減速，木板向右加速，兩者速度相等后，又一起向右減速，直到靜止．設木板從開始運動到速度最大時所需時間為t，最大速度為v，由運動學公式可知：
v=v0-a1t
v=a2t
兩式聯立可得：t=1s，v=1m/s
故木板的最大速度為1m/s．
（3）設鐵塊和木板速度相等前，木板位移x1；一起減速段的加速度大小a3，位移x2，則由運動學公式可知：
a3=μ1g=1m/s2
x1=vt=0.5m
x2=v2/2a3=0.5m
即木板的總位移：x=x1+x2=1m
故木板與地面摩擦產生的熱量：Q=μ1（m+M）gx=3J