Question

【題目】如圖所示是一段U形盤山公路的俯視圖，AB段是傾斜直軌道，傾角為，B處比A處高h=14m，BC段可看做水平面內的半圓軌道，圓心為O，半徑r=10m，A、B、C三點都在軌道中心線上。一輛質量m=2000kg的救援車在軌道AB上做勻加速運動，已知路寬d=10m，救援車與軌道AB之間的動摩擦因數μ=0.5，救援車通過軌道BC時，軌道對輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的k倍，k=2.25,救援車通過A點是速度大小vA=5m/s，重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力，行駛時要求汽車不打滑。（sin8°=0.14,cos8°=0.99）

（1）若救援車沿彎道BC的中心線勻速行駛，恰好以最大速度安全通過彎道，則在AB段，牽引力的大小是多少？

（2）若救援車從B點進入彎道，在彎道上做勻速圓周運動，以最短時間安全從C點駛離彎道，則在AB段，牽引力做的功為多少？（計算結果保留三位有效數字）

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】(1) 救援車恰好安全通過彎道 ，所以在B點有

，所以

救援車在軌道AB上做勻加速運動,由運動學公式

，而

，解得

代入牛頓的第二定律有，解得；

(2) 救援車運動的圓軌跡過B、C點且與半圓路面的內側相切時半徑最大，速度最大，時間最短。如圖，設此時圓軌跡的半徑為R。

由幾何關系知， ，可得R=12.5m

設此次救援車圓周運動的速率為v，則在B點有

，所以

由A到B由動能定理得

，解得。