Question

如圖甲所示，在真空中，半徑為R＝5L₀的圓形區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。在磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間距離為d＝6L₀，板長為L＝12L₀，板的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上。有一電荷量為－q、質量為m的帶電粒子，以速度v₀從圓周上的a點沿垂直于半徑OO₁并指向圓心的方向進入磁場平面，當從圓周上的O₁點水平飛出磁場時，給M、N板加上如圖乙所示電壓，最后粒子剛好以平行于M板的速度從M板的邊緣飛出(不計粒子重力)。

（1）求磁場的磁感應強度；

（2）求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；

（3）若在時刻，該粒子從M、N板右側沿板的中心線仍以速率v₀向左射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到a點的距離。

Answer 1

(1) ；

(2)  (n＝1、2、…)， (n＝1、2、…)；

(3) 10L₀。

解析:

(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動，有洛倫茲力提供向心力

由幾何關系得 r＝R＝5L₀

解得

 (2)據題意，粒子在電場中的運動時間為所加交變電壓周期的整數倍，即

 (n＝1、2、…)

解得 (n＝1、2、…)  

粒子在電場中運動側向總位移

 (n＝1、2、…)

帶入已知量計算得 (n＝1、2、…)

(3)粒子在t＝時刻進入電場后向N板偏轉，由題意知粒子應剛好平行于N板，從N板的邊緣水平飛出，并沿著水平方向進入磁場，速度大小仍為v₀，如圖所示。

設O″點為粒子圓周運動的圓心，由(1)知r＝R，所以OBO″C為菱形，故有OC∥O″B，方向豎直，故aOC共線。

所以射出的點到a點的距離為

aC＝2R＝10L₀。