Question

據美聯社2002年10月7日報道，天文學家在太陽系的九大行星之外，又發現了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉的周期約為288年.若把它和地球繞太陽公轉的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽間距離的多少倍？(最后結果可用根式表示)

Answer 1

解析：設太陽質量為M，地球質量為m₀，繞太陽公轉的周期為T₀，與太陽的距離為R₀，公轉角速度為ω₀；新行星的質量為m，繞太陽公轉的周期為T，與太陽的距離為R，公轉角速度為ω.根據萬有引力定律和牛頓定律，得：

G=mω²R                                                               ①

G=m₀ω₀²R₀                                                            ②

T=                                                                      ③

T₀=                                                                     ④

由以上四式得=()，已知T=288年，T₀=1年，得=（288）=44.

答案：44或