Question

【題目】（12分）如圖所示，以水平地面建立x軸，有一個質量為m=1kg的木塊放在質量為M=2kg的長木板上，木板長L=11.5m.已知木板與地面的動摩擦因數為 1=0.1，m與M之間的動摩擦因數 2=0.9（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．m與M保持相對靜止共同向右運動，已知木板的左端A點經過坐標原點O時的速度為v0=10m/s，在坐標為x=21m處的P點有一擋板，木板與擋板瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板，g取10m/s2,求：

（1）木板碰擋板時的速度V1為多少？

（2）碰后M與m剛好共速時的速度？

（3）最終木板停止運動時AP間距離？

Answer 1

【答案】（1）9m/s；（2）1.8m/s，方向向左；（3）19.60m。

【解析】試題分析：（1）對木塊和木板組成的系統，

有μ1（m+M）g=（m+M）a1

V02V12＝2a1s

解得：a1=1m/s2 v1=9m/s

（2）由牛頓第二定律可知：am＝μ2g＝9m/s2

，aM＝6m/s2

m運動至停止時間為：t1=v1/am="1" s

此時M速度：VM=V1-aMt1=3m/s，方向向左，此后至m，M共速時間t2， 有：VM-aMt2=amt2得：t2=0.2s

共同速度V共=1.8m/s，方向向左

（3）至共速M位移：S1=（V1+V共）（t1+t2）/2＝6.48m

共速后m，M以a1＝1m/s2

向左減速至停下位移：S2==1.62m

最終AP間距： X=11.5+S1+S2=11.5+6.48+1.62=19.60m