Question

【題目】從宏觀現象中總結出來的經典物理學規(guī)律不一定都能適用于微觀體系。但是在某些問題中利用經典物理學規(guī)律也能得到與實際比較相符合的結論。根據玻爾的氫原子模型，電子的運動看做經典力學描述下的軌道運動，原子中的電子在庫侖力作用下，繞原子核做圓周運動。已知電子質量為m，電荷量為e，靜電力常量為k。氫原子處于基態(tài)（n=1）時電子的軌道半徑為r1，電勢能為（取無窮遠處電勢能為零)。第n個能級的軌道半徑為rn，已知rn=n2 r1，氫原子的能量等于電子繞原子核運動的動能、電子與原子核系統(tǒng)的電勢能的總和。

（1）求氫原子處于基態(tài)時，電子繞原子核運動的速度；

（2）證明：氫原子處于第n個能級的能量為基態(tài)能量的（n=1，2，3，…）；

（3）1885年，巴爾末對當時已知的在可見光區(qū)的四條譜線做了分析，發(fā)現這些譜線的波長能夠用一個公式表示，這個公式寫做，n = 3，4，5，…。式中R叫做里德伯常量，這個公式稱為巴爾末公式。已知氫原子基態(tài)的能量為E1，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速， 求：

a．里德伯常量R的表達式；

b．氫原子光譜巴爾末系最小波長與最大波長之比。

Answer 1

【答案】（1） （2）設電子在第1軌道上運動的速度大小為v1，根據牛頓第二定律有，電子在第1軌道運動的動能，電子在第1軌道運動時氫原子的能量，同理，電子在第n軌道運動時氫原子的能量，又因為，則有 ，命題得證。（3）a： b：5:9

【解析】

（1）電子繞氫原子核在第1軌道上做圓周運動

根據牛頓第二定律有

則有

（2）設電子在第1軌道上運動的速度大小為v1，根據牛頓第二定律有

電子在第1軌道運動的動能

電子在第1軌道運動時氫原子的能量

同理，電子在第n軌道運動時氫原子的能量，又因為

則有 ，命題得證。

（3）a：從n能級向2能級躍遷放出光的波長為

由 代入得：

b：由可知當n=3時波長最大，當n=∞時波長最小

代入可得，最小波長與最大波長之比為5:9。