Question

Ⅰ．某學生用打點計時器研究小車的勻變速直線運動．他將打點計時器接到頻率為50Hz的交流電源上，實驗時得到一條紙帶．他在紙帶上便于測量的地方選取第一個計時點，在這個點下標明A，第六個點下標明B，第十一個點下標明C，第十六個點下標明D，第二十一個點下標明E．測量時發現B點已模糊不清，于是他測得AC長為14.56cm、CD長為11.15cm，DE長為13.73cm，則打C點時小車的瞬時速度大小為

0.986

m/s，小車運動的加速度大小為

2.58

m/s²，AB的距離應為

5.99

cm．（保留三位有效數字）

Ⅱ．用一測力計水平拉一端固定的彈簧，用來測量彈簧的勁度系數k，測出的拉力F與彈簧長度L之間的數據關系如下表：

拉力F/N	1.10	1.50	2.00	3.00	3.50	3.80	4.00
彈簧長度L、cm	22.0	22.35	22.70	23.31	23.65	23.80	24.00

（1）在圖中的坐標中作出此彈簧的F-L圖象； 
（2）圖象與L軸的交點表示

自然長度

，其值為

21.4cm

；
（3）此彈簧的勁度系數為

約150N/m

．

Answer 1

分析：根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大小；根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答：解：（1）相鄰的計數點間的時間間隔為T=0.1s，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
得：v_C=

xAE

4T

=

(14.56+11.15+13.73)×10-2

4×0.1

=0.986m/s
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對2個加速度取平均值
得：a=

1

2

（a₁+a₂）
即小車運動的加速度計算表達式為：
a=

x4+x3-x2-x1

4T2

=

xCE-xAC

4T2

=2.58m/s²  
根據勻變速直線運動的推論公式x_m-x_n=（m-n）aT²，
得：x₄-x₃=△x=x_DE-x_CD=2.58cm
由于：x₁+2△x=x₃=11.15cm
解得：x₁=5.99cm
（2）①如圖所示：作圖時注意盡量使描出的點落在直線上，不能落在直線上的點讓其分布在直線兩側．
②圖象與L軸的交點表示自然長度，其值為21.4cm；
③由圖象解得斜率即為勁度系數：
k=

△F

△x

=150N/m
故答案為：（1）0.986，2.58，5.99
（2）自然長度；   21.4cm     約150N/m．

點評：要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．