Question

如圖所示，在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標系Oxyz（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）。勻強磁場方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為，重力加速度為g。

小題1:一質量為m、電荷量為的帶電質點沿平行于z軸正方向以速度v₀做勻速直線運動，求滿足條件的電場強度的最小值及對應的磁感應強度；
小題2:在滿足（1）的條件下，當帶電質點通過y軸上的點時，撤去勻強磁場，求帶電質點落在Oxz平面內的位置；
小題3:當帶電質點沿平行于z軸負方向以速度v₀通過y軸上的點時，改變電場強度大小和方向，同時改變磁感應強度的大小，要使帶點質點做勻速圓周運動且能夠經過x軸，問電場強度E和磁感應強度B大小滿足什么條件？

Answer 1

小題1:
小題2:N（，0，）
小題3:

（1）如圖所示，帶電質點受到重力mg（大小及方向均已知）、洛倫茲力qv₀B（方向已知）、電場力qE（大小及方向均未知）的作用做勻速直線運動。根據力三角形知識分析可知：當電場力方向與磁場方向相同時，場強有最小值。根據物體的平衡規律有
      （1分）
     （1分）
解得  （1分）
        （1分）

（2）如圖所示，撤去磁場后，帶電質點受到重力和電場力qE_min作用，其合力沿PM方向并與v₀方向垂直，大小等于=，故帶電質點在與Oxz平面成角的平面內作類平拋運動。

由牛頓第二定律          
解得        （1分）
設經時間t到達Oxz平面內的點N（x,y,z），由運動的分解可得
沿v₀方向   （1分）
沿PM方向    （1分）
又      （1分）
                    （1分）
聯立解得            （2分）
則帶電質點落在N（，0，）點 （1分）
（或帶電質點落在Oxz平面內，，的位置）
（3）當電場力和重力平衡時，帶點質點才能只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動
則有：                （1分）
得：                  （1分）
要使帶點質點經過x軸，圓周的直徑為  （1分）
根據
得                          （1分）