Question

（原創）如圖所示，傾斜擋板NM上的一個小孔K，NM與水平擋板NP成60°角，K與N間的距離。現有質量為m，電荷量為q的正電粒子組成的粒子束，垂直于傾斜擋板NM，以速度v₀不斷射入，不計粒子所受的重力。  

（1）若在NM和NP兩檔板所夾的區域內存在一個垂直于紙面向外的勻強磁場，NM和NP為磁場邊界。粒子恰能垂直于水平擋板NP射出，求勻強磁場的磁感應強度的大小。

（2）若在NM和NP兩檔板所夾的區域內，某一部分區域存在與（1）中大小相等方向相反的勻強磁場。從小孔K飛入的這些粒子經過磁場偏轉后也能垂直打到水平擋板NP上（之前與擋板沒有碰撞），求粒子在該磁場中運動的時間。  

（3）若在（2）問中，磁感應強度大小未知，從小孔K飛入的這些粒子經過磁場偏轉后能垂直打到水平擋板NP上（之前與擋板沒有碰撞），求該磁場的磁感應強度的最小值。

Answer 1

（22分）答案：（1）粒子在磁場中作圓弧運動，由運動軌跡得

        ………(4分)    而

所以 ………(4分)

（2）如圖所示，粒子垂直MN板從K點入射后做勻速直線運動從D點開始進入磁場，進入磁場后，根據左手定則，所受的洛倫茲力斜向上，要使粒子能垂直打到水平擋板NP，則粒子需偏轉300⁰后從E射出（傾斜虛線可視為磁場的直線邊界），做勻速直線運動垂直打到NP。

粒子在磁場中運動的周期為

而   ………(4分)    ………(4分)

（3）要使B最小，則要半徑r最大，臨界情況是粒子圓周運動的軌跡恰好跟兩擋板相切，如圖所示。

根據對稱性圓周運動的圓心C、交點G位于∠MNP的角平分線上，則由幾何關系可得：

CDKF是邊長為r的正方形。則在三角形NCF中，有  

可得………(3分)

………(3分)