Question

如圖所示，粗糙的斜槽軌道與半徑R=0.5m的光滑半圓形軌道BC連接，B為半圓軌道的最底點，C為最高點．一個質量m=0.5kg的帶電體，從高為H=3m的A處由靜止開始滑下，當滑到B處時速度υ_B=4m/s，此時在整個空間加上一個與紙面平行的勻強電場，帶電體所受電場力在豎直向上的分力大小與重力相等．帶電體沿著圓形軌道運動，脫離C處后運動的加速度是υ_ym/s²，經過一段時間后運動到斜槽軌道某處時速度的大小是υ=2m/s．已知重力加速度g=10m/s²，帶電體運動過程中電量不變，經過B點時能量損失不計，忽略空氣的阻力．求：
（1）帶電體從B到C的過程中電場力所做的功W
（2）帶電體運動到C時對軌道的壓力F
（3）帶電體與斜槽軌道之間的動摩擦因數μ

Answer 1

解；（1）設帶電體受到電場力的水平分量為F_x，豎直分量為F_y，帶電體由B到C的運動過程中，水平分力做功為零，豎直分力做功等于重力做功．
即：W=F_y?2R=mg?2R=5J
（2）帶電體從B到C運動的過程中，重力和電場力的豎直分力相等，電場力的水平分力不做功，所以υ_C=υ_B=4m/s
在C點，由牛頓第二定律得：F+mg-Fy=m

υ2

R

又mg=F_y解得：F=16N
（3）帶電體脫離軌道后在水平方向上做勻減速直線運動，由運動學公式得：
  υC2-υ2=2ax
代入數據得：x=

3

m
設斜面與水平面的夾角為α，則tanα=

2R

x

=

3

3

，α=30°
帶電體從A到B的運動過程中，由動能定理的：mgH-μmgcosα

H

sinα

=

1

2

mυB2
代入數據解得：μ=

11 3

45

答：
（1）帶電體從B到C的過程中電場力所做的功W=5J．
（2）帶電體運動到C時對軌道的壓力F=16N．
（3）帶電體與斜槽軌道之間的動摩擦因數μ=

11 3

45

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