Question

【題目】如圖所示，裝置可繞豎直軸O′O轉動，可視為質點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ＝37°.已知小球的質量m＝1 kg，細線AC長l＝1 m．重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)若裝置勻速轉動的加速度為ω1時，細線AB上的拉力為0，而細線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大小；

(2)若裝置勻速轉動的角速度為ω2＝0.5ω1時，求此時兩細線中拉力的大小．

Answer 1

【答案】(1) rad/s　(2)5.625 N　12.5 N

【解析】試題分析：當細線AB張力為零時，繩子AC拉力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出角速度的大小。

(1) 當細線AB上的張力為0時，小球的重力和細線AC張力的合力提供小球圓周運動的向心力，有：

解得：；

(2) 當ω2＝0.5ω1時，設AB、AC線上拉力分別為FT1、FT2，則：

FT2cos 37°＝mg

解得：， 。

點晴：解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，在第二問中，要知道小球的角速度大于第一問中的角速度，小球將向左上方擺起。