Question

傾角為37°的光滑斜面上固定一個槽，勁度系數k=40N/m、原長l₀=0.6m的輕彈簧下端與輕桿相連，開始時桿在槽外的長度l=0.3m，且桿可在槽內移動，桿與槽間的滑動摩擦力大小F_f=12N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．質量m=2kg的小車從距彈簧上端L=0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運動．已知彈簧的彈性勢能表達式E_p=

1

2

kx²，式中x為彈簧的形變量．g取10m/s²，sin37°=0.6．關于小車和桿運動情況，下列說法正確的是（　�。�

• A、小車先做勻加速運動，后做加速度逐漸減小的變加速運動
• B、小車先做勻加速運動，然后做加速度逐漸減小變加速運動，最后做勻速直線運動
• C、桿剛要滑動時小車已通過的位移為1.1m
• D、桿從開始運動到完全進入槽內所用時間為0.1s

Answer 1

分析：對小車在碰撞彈簧前后受力分析，根據力判斷其運動情況，然后利用能量守恒定律和運動學公式求解．

解答：解：
A、B、一開始小車受恒力向下做勻加速運動，后來接觸到彈簧，合力逐漸變小，于是做加速度逐漸變小的變加速運動，最后受到彈簧輕桿的力和重力沿斜面向下重力的分力平衡，于是做勻速直線運動，故A錯誤，B正確；
C、當彈簧和桿整體受到的力等于靜摩擦力的時候，輕桿開始滑動，此時由平衡得彈簧壓縮量有公式：F_f=k△x，解得：△x=0.3，
所以桿剛要滑動時小車已通過的位移為x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，故C錯誤；
D、當彈簧的壓縮量為0.3m的時候，彈簧的彈力和小車在斜面上的分力相等，此時整個系統開始做勻速運動設此速度為v，
從小車開始運動到做勻速運動，有能量守恒得：mg（L+△x）sin37°=

1

2

mv2+

1

2

k(△x)2
代入數據求得：v=3m/s
所以桿從開始運動到完全進入槽內所用時間為：t=

l

v

=

0.3

3

s=0.1s，故D正確；
故選：BD．

點評：本題的關鍵是分清小車的運動過程，特別是接觸彈簧后的情況，彈力突變導致靜摩擦力也跟著變，找出最后運動狀態后利用能的觀點即可求解．