Question

【題目】如圖所示，真空中區域I存在垂直紙面向里的勻強磁場，區域II存在水平向右的勻強電場，磁場和電場寬度均為d且長度足夠長，圖中虛線是磁場與電場的分界線，Q為涂有熒光物質的熒光板，電子打在Q板上能產生亮斑。現有一束電子從A處的小孔以速度 v0連續不斷地射入磁場，入射方向平行紙面且與P板成300夾角。已知電子質量為m，電荷量大小為e，區域II的電場強度，不計重力和電子間的相互作用力，求：

(1)若電子垂直打在Q板上，I區磁場的磁感應強度B1大小和電子到達Q板的速度。

(2)逐漸增大磁感應強度B1為保證Q板上出現亮斑，所加磁感應強度B昀最大值。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）I區磁場的磁感應強度最大值為

【解析】

（1）電子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得，

可解得

若電子垂直打在Q板上，出磁場時須與磁場的右邊界垂直，如圖所示，

由幾何關系得r1cos30°=d，可解得

故I區磁場的磁感應強度為

電子在電場中做勻減速直線運動，由動能定理得，

解得

（2）電子在電場中運動過程，由動能定理得 ，

解得

若電子恰好打在Q板上，說明速度的方向剛好與Q板平行，設電子進入電場時速度方向與虛線邊界間的夾角為θ，v0cosθ=v，解得θ=60°

在磁場中，由幾何關系知 r2cos30°+r2cos60°=d，

得，

此時

故I區磁場的磁感應強度最大值為