Question

如圖所示，在光滑水平面上有一質量M=0.4kg滑槽．滑槽面上的AB段是半徑R=0.4m的光滑1/4圓弧．與B點相切的水平表面BC段粗糙，長L=3m、動摩擦因數μ=0.4．C點的右表面光滑，右端連有一彈簧．現有一質量m=0.1kg的小物體（可視為質點）在距A點高為H=0.6m處由靜止自由落下，恰沿A點滑入圓弧面，滑到B點時滑槽剛好與墻壁碰撞，假設滑槽與墻碰撞后在極短時間內速度減為0，但不粘連．求：（g=10m/s²）
（1）小物體滑到B點時，小物體和滑槽碰墻前的速度分別多大
（2）小物體最終與C點的距離．

Answer 1

分析：（1）小物體滑入滑槽到滑槽剛好與墻壁碰撞的過程，滑槽和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，由動量守恒和能量守恒求解速度．
（2）滑槽與墻碰撞后在極短時間內速度減為0，但不粘連．從小物體進入滑槽的水平表面，到二者相對靜止時，由動量守恒列式求出共同速度，由能量守恒求解小物體相對于滑槽的位移，即可求得小物體最終與C點的距離．

解答：解：（1）設小物體滑到B時速度為V₁，滑槽速度為V₂，由系統(tǒng)水平方向動量守恒及系統(tǒng)機械能守恒得：
  mV₁=MV₂                                
  mg（H+R）=

1

2

mV₁²+

1

2

MV₂²                   
解得：V₁=4m/s，V₂=1m/s                                     
（2）之后小物體進入水平表面，而滑槽由于撞墻，速度變?yōu)?，設兩者同速為V，相對位移為S，由系統(tǒng)動量守恒及功能關系，得
   mV₁=（m+M）V                              
    μmgS=

1

2

mV₁²-

1

2

（m+M）V²                 
 解得：S=1.6m＜L=3m                            
所以最終小物體離C端
   x=（3-1.6）m=1.4m   
答：
（1）小物體滑到B點時，小物體的速度為4m/s，滑槽碰墻前的速度為1m/s．
（2）小物體最終與C點的距離為1.4m．

點評：本題是系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒的問題，求解兩物體間的相對位移，往往根據能量守恒研究．