Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，虛線ab垂直于x軸，垂足為P點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，－L)、(0，L)。ab與y軸間存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），y軸的右側(cè)存在方向垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其他區(qū)域無電場(chǎng)和磁場(chǎng)。在質(zhì)量為m、電荷量為q的絕緣帶正電微粒甲從P點(diǎn)以某一初速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)的同時(shí)，質(zhì)量為m、電荷量為q的絕緣帶負(fù)電微粒乙以初速度v從M點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)沿與y軸負(fù)方向成夾角的方向射入磁場(chǎng)，結(jié)果甲、乙恰好在N點(diǎn)發(fā)生彈性正碰（碰撞時(shí)間極短且不發(fā)生電荷交換），碰撞后均通過ab。微粒所受重力及微粒間的作用力均不計(jì)。求：

(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B以及乙從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間t；

(2)P點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O間的距離x0以及電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

(3)碰撞后乙通過ab時(shí)的位置的縱坐標(biāo)y乙。

Answer 1

【答案】(1)；；(2)；；(3)

【解析】

(1)甲、乙的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可知△MNO1為正三角形，故乙繞圓心O1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：

R=2L

洛倫茲力提供乙做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，有：

解得

乙從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間為：

解得

(2)甲從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于甲、乙恰好在N點(diǎn)發(fā)生正碰，故碰撞前瞬間甲的速度方向與y軸正方向的夾角為θ，設(shè)甲的初速度大小為v0、加速度大小為a，有：

x0=v0t

根據(jù)牛頓第二定律有

qE=ma

解得

(3)設(shè)碰撞前瞬間甲的速度大小為v1(以v1的方向?yàn)檎�方�?/span>)，碰撞后甲、乙的速度分別為v1＇、v＇，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

mv1－mv=mv1＇+mv＇

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

解得

v1＇=－v，v＇=v1

由幾何關(guān)系可知：

v1=2v0

其中由(2)可得

碰撞后乙先在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從y軸上的A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，由幾何關(guān)系可知，A、N兩點(diǎn)間的距離即乙做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，有：

由幾何關(guān)系可知，乙通過A點(diǎn)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角為θ，此時(shí)乙沿x軸負(fù)方向和y軸正方向的分速度大小分別為：

vx=v＇sinθ

vy=v＇cosθ

設(shè)乙從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到ab上的B點(diǎn)的時(shí)間為t＇，有：

[或：由幾何關(guān)系可知，乙通過A點(diǎn)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角為θ，根據(jù)對(duì)稱性可得，乙從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到ab上的B點(diǎn)的過程中沿y軸正方向的位移大小為：h=L]

經(jīng)分析可知

y乙=L+r+h

解得