Question

如圖所示，兩條電阻不計的平行導軌與水平面成 θ 角，導軌的一端連接定值電阻 R₁，勻強磁場垂直穿過導軌平面．一根質量為 m、電阻為 R₂ 的導體棒 ab，垂直導軌放置，導體棒與導軌之間的動摩擦因數為 μ，且 R₂=2R₁．如果導軌以速度 v 勻速下滑，導軌此時受到的安培力大小為 F，則以下判斷正確的是（　　）

• A、電阻R₁消耗的熱功率為

  Fν

  3

• B、整個裝置消耗的機械功率為Fν
• C、整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgν?cosθ
• D、若使導體棒以 v 的速度勻速上滑，則必須施加沿導軌向上外力F_外=2F

Answer 1

分析：由題，導體棒以速度 v 勻速下滑，受到的安培力大小為 F，根據E=BLv、I=

E

R1+R2

、F=BIL，推導出BL．電阻R₁消耗的熱功率為P=I²R₁，聯立解得P；
根據能量轉化情況，分析整個裝置消耗的機械功率和因摩擦而消耗的熱功率；若使導體棒以 v 的速度勻速上滑，根據平衡條件求得外力F_外．

解答：解：A、導體棒以速度v勻速下滑時，由E=BLv、I=

E

R1+R2

、F=BIL得  安培力F=

B2L2v

R1+R2

…①
電阻R₁消耗的熱功率為P=I²R₁=（

BLv

R1+R2

）² R₁…②
又R₂=2R₁ …③
聯立①②③解得，P=

Fv

3

  故A正確．
B、根據平衡條件可知：對導體棒：mgsinθ=F+f…④
則mgsinθ＞F，整個裝置消耗的機械功率為mgsinv＞Fv．故B錯誤．
C、整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為P_f=fv=μmgν?cosθ．故C正確．
D、若使導體棒以 v 的速度勻速上滑，安培力大小不變，方向沿斜面向下，根據平衡條件得：F_外=mgsinθ+f+F ⑤
由④⑤得 F_外=2（f+F）．故D錯誤．
故選AC

點評：本題綜合考查了共點力平衡以及能量守恒．關鍵理清導體棒的運動情況，選擇合適的定律進行求解．