Question

如圖甲所示，長為L、質量為M=2m的長木板靜止在光滑的水平面上，質量為m的滑塊以初速度v₀滑上長木板，滑塊離開木板時的速度為v₁=

2

3

v₀．
（1）求滑塊離開木板時木板的速度v₂和此過程中產生的內能Q；
（2）現將木板由上到下分成兩塊，并對接粘連在一起成木板C（如圖乙所示），滑塊與C之間的動摩擦因素還和原來一樣，讓滑塊仍以初速度v₀滑上長木板，求滑塊在C上滑行的距離S．

Answer 1

分析：（1）根據滑塊在木板上滑動過程中動量守恒列出等式，根據能量守恒得損失的機械能轉化為內能列出等式求解．
（2）滑塊未滑離離木板具有共同速度，據動量守恒列出等式，根據能量守恒求解．

解答：解：（1）滑塊在木板上滑動過程中動量守恒：
mv₀=mv₁+2mv₂      ①
損失的機械能轉化為內能：
Q=μmgL=

1

2

mv

2 0

-

1

2

mv

2 1

-

1

2

?2mv

2 2

  ②
解得：v₂=

1

6

v₀，
Q=

1

4

mv

2 0

          ③
（2）設滑塊未滑離離木板，共同速度為v
則：mv₀=3mv        ④
根據能量守恒得：
μmgs=

1

2

mv

2 0

-

1

2

?3mv

2

聯立②④⑤解得：s=

4L

3

       ⑥
s＜2L，滑塊沒有滑離木板，所以s=

4L

3

      
答：（1）滑塊離開木板時木板的速度是

1

6

v₀，此過程中產生的內能是

1

4

mv

2 0

    
（2）滑塊在C上滑行的距離是

4L

3

．

點評：本意主要考查了碰撞過程中動量守恒定律和能量守恒的應用，并多次在不同過程中使用，讓同學們更能熟練的掌握規律．