Question

【題目】如圖甲所示，在xOy平面內，有一電子源持續不斷地沿y正方向每秒發射出n個速率均為v的電子，電子源的右側緊靠y軸且形成寬為R、在x軸方向均勻分布的電子流。電子流沿y方向射入一個半徑為R、中心位于原點O的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直xOy平面。右邊界的電子經過磁場偏轉后恰從x軸上的P點射出。在磁場區域的右側有一對左側與P對齊且關于x軸對稱的平行金屬板M和N，N板接地，M與N兩板間可加有正負、大小均可調的電壓UMN。已知平行金屬板足夠長，電子質量為m，元電荷為e，整個裝置處于真空中，不計重力，忽略電子間相互作用。

(1)求磁感應強度B的大小和方向；

(2)若在處入射的電子恰不能到達M板，求此時加在兩板間的電壓UMN；

(3)試寫出每秒到達N板電子數A與電壓UMN的關系式，并畫出A隨UMN變化的關系曲線（畫在答題紙的圖乙上）

Answer 1

【答案】(1)，方向垂直紙面向里；(2)；（），A=n（），圖見解析

【解析】

(1)電子流沿y方向射入，令射入點為A，軌跡圓心為O’，AO’的連線與OP平行，電子從x軸上的P點射出，連接OA、PO’，由幾何關系分析可知，OAPO’為平行四邊形，則電子在磁場中偏轉的半徑為R則有

得

方向垂直紙面向里。

(2)在處入射的電子半徑仍為R，從P點射出并射向第四象限，與x軸夾角為θ，由幾何關系θ=30°，若不能到達M板，則應滿足

即

(3)由幾何關系，由入射的電子，從P點與x軸夾角為θ角射向第四象限。

若，電子全部射向M板，A=0；

若，與x軸夾角為θ角射向第四象限的電子不能到達M板，則應滿足：

又

可得

綜上：

A=0（）

（）

A=n（）

其關系曲線如圖所示。