Question

如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B=

1

2π

T，矩形線圈的匝數N=100，邊長L_ab=0.20m，L_bc=0.10m，以300r/min的轉速勻速轉動，從線圈平面通過中性面時開始計時，試求：
（1）交變電動勢的瞬時值表達式；
（2）若線圈總電阻為2Ω，線圈外接電阻為8Ω，求出電流的瞬時值和電壓表讀數；
（3）求外接電阻在一個周期內產生的熱量
（4）線圈由圖示位置轉過

π

2

的過程中，交變電動勢的平均值及一個周期內流過外接電阻的電量．

Answer 1

（1）線圈的角速度：
ω=2πn=2π

300

60

rad/s=10πrad/s
感應電動勢的最大值：
E_m=NBSω=100×

1

2π

×（0.2×0.1）×10π=10V
故線圈中感應電動勢的瞬時值表達式為：
e=E_msinωt=10sin10πt（V）
（2）根據歐姆定律，電流的瞬時值為：
i=

e

R+r

=sin10πt（A）
電流表的讀數為：
I=

Im

2

=

2

2

A
故電壓表讀數為：
U=IR=

2

2

×8=4

2

V
（3）根據焦耳定律得：
外接電阻在一個周期內產生的熱量
Q=I²RT=(

2

2

)2×8×

2π

10π

=0.8J
（4）根據法拉第電磁感應定律，線圈由圖示位置轉過π/2的過程中，交變電動勢的平均值為：

.

E

=

N△Φ

△t

=

20

π

V
q=

.

I

t=n

△Φ

R+r

=

2

5π

C
答：（1）交變電動勢的瞬時值表達式為e=10sin10πt（V）；
（2）電流的瞬時值為i=sin10πt（A），電壓表讀數為4

2

V；
（3）外接電阻在一個周期內產生的熱量是0.8J
（4）線圈由圖示位置轉過

π

2

的過程中，交變電動勢的平均值為

20

π

V，一個周期內流過外接電阻的電量是

2

5π

C．