Question

【題目】如圖，半徑為R的光滑半圓形軌道ABC在豎直平面內，與水平軌道CD相切于C點，D端有一被鎖定的輕質壓縮彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧右端Q到C點的距離為2R．質量為m的滑塊（視為質點）從軌道上的P點由靜止滑下，剛好能運動到Q點，并能觸發彈簧解除鎖定，然后滑塊被彈回，且剛好能通過圓軌道的最高點A．已知∠POC=60°，求：

（1）滑塊第一次滑至圓形軌道最低點C時所受軌道的支持力大小；
（2）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ；
（3）彈簧被鎖定時具有的彈性勢能．

Answer 1

【答案】
（1）解：設滑塊第一次滑至C點時的速度為vC，圓軌道C點對滑塊的支持力為FN

由P到C的過程，由動能定理得：mgR（1﹣cos60°）= mvc2，

C點：FN﹣mg=m ，

代入數據解得：FN=2mg

答：滑塊第一次滑至圓形軌道最低點C時對軌道壓力是2mg

（2）解：對P到C到Q的過程：mgR（1﹣cos60°）﹣μmg2R=0，

代入數據解得：μ=0.25

答：滑塊與水平軌道間的動摩擦因數是0.25

（3）解：A點：根據牛頓第二定律得：mg=m ，

Q到C到A的過程：Ep= mvA2+mg2R+μmg2R，

代入數據解得：彈性勢能Ep=3mgR；

答：彈簧被鎖定時具有的彈性勢能是3mgR

【解析】（1）根據動能定理，結合向心力公式列方程求解對軌道的壓力。
（2）利用動能定理直接求解動摩擦因數。
（3）根據能量守恒求解彈簧彈性勢能。
【考點精析】本題主要考查了向心力和動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．