Question

如圖所示，兩個幾何形狀完全相同的平行板電容器PQ和MN，豎直置于區域足夠大的水平方向勻強磁場中，兩電容器極板上端和下端分別在同一水平線上。已知P、Q和M、N板間距都是d，板間電壓都是U，極板長度均為L。今有一電子從極板邊緣的P、Q兩板間的中點O以速度v₀進入，并剛好勻速直線運動穿過電容器，此后經過磁場偏轉又沿豎直方向進入并勻速直線運動穿過電容器M、N板間，穿過M、N板間電場后，再經過磁場偏轉又通過O點沿豎直方向進入電容器P、Q極板間，循環往復。已知電子質量為m，電量為e，重力不計。

（1）求勻強磁場的磁感應強度B？
（2）電子從O點出發至第一次返回到O點經過了多長時間？
（3）Q板和M板間的距離x滿足什么條件時，能夠達到題述過程的要求？

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）因在電容器的極板間洛侖茲力與電場力大小相等，因此有：              
（2）電子通過一個電容器的時間
設電子在磁場中做圓周運動的周期為T，則有
電子在磁場中運動半個圓周的時間
電子第一次返回到O點的時間
（3）電子射出電容器后在磁場中做勻速圓周運動，設圓周半徑為R，根據洛侖茲力公式和向心力公式有
要使電子能進入M、N板間，則應滿足
解得
本題考查帶電粒子在復合場中的運動，根據分別有電場和磁場的兩段運動分別求解，根據洛倫茲力提供向心力列式求解