Question

水平彈簧振子，每隔時間t，振子的位移總是大小和方向都相同，每隔的時間，振子的動量總是大小相等，方向相反，則有（  ）

A．彈簧振子的周期可能小于

B．每隔的時間，振子的加速度總是相同的

C．每隔的時間，振子的動能總是相同的

D．每隔的時間，彈簧的長度總是相同的

Answer 1

AC

【錯解分析】錯解：1．首先排除A，認為A是不可能的。理由是：水平彈簧振子的運動軌跡可簡化為如圖，O為平衡位置，假設計時開始時，振子位于A點，每隔時間t振子的位移總是大小和方向都相同，所以t就是一個周期，所以，振子的周期不可能小于
2.每隔的時間，振子的動量總是大小相等，方向相反，即在A，B之間非A即B點，而這兩點距平衡位置都等于振幅，所以加速度都等于最大加速度，所以是對的

3.既然每隔的時間振子的動量大小相等，又因為振子質量一定，所以振子的動能總是相同的，所以選C是對的。
4.因為每隔的時間，振子位置非A即B，座椅彈簧的長度總是相同的，都等于振幅，所以D是對的。
綜上所述，應選B，C，D。
錯解1是排除A，之所以產生錯誤，是因為在頭腦中形成思維定勢，認為在時間t內，振子只能在一個周期內振動。很多學生在解決振動和波的問題時，習慣上把所有問題都限定在一個周期內，而沒有考慮到在時間t內，振子可能已經完成多個全振動了。
錯解2的產生主要是對加速度的矢量性認識不夠或頭腦中根本就沒有這個概念，認為位置對稱，加速度大小一樣就是加速度相同。
3．選擇C是對的。
4．對彈簧振子這樣一個物理模型認識不全面，所謂水平彈簧振子的彈簧是哪段沒弄清楚。
【正解】1．由題意可知，t = nt，n可以是1，2，3…，當能時，；當時，；當時，所以選項A是正確的。
2.因為加速度是矢量，由題意可知，每隔時間，振子的動量方向相反，且對稱于平衡位置，所以加速度的方向是相反的。
3．同錯解3。
4．水平彈簧振子的彈簧應為如圖a或b的樣子。當振子的位置在平衡位置兩側時，彈簧長度是不同的。所以選項D不對。

另外，符合題意條件的不一定非選最大位移處的兩點，也可以選其他的點分析，如圖P、Q兩點，同樣可以得出正確結論。

所以此題的正確答案為A，C。