Question

【題目】如圖所示，C、D為平行正對的兩金屬板，在D板右方一邊長為的正方形區域內存在勻強磁場，該區域恰好在一對平行且正對的金屬板M．N之間，M、N兩板均接地，極板的右端處放置一觀察屏。在C、D兩板間加上如圖乙所示的交變電壓，并從C板O處以每秒個的頻率均勻的源源不斷地釋放出電子，所有電子的初動能均為，初速度方向均沿直線，通過電場的電子從M、N的正中間垂直射入磁場，已知電子的質量為，磁感應強度為，問：

（1）電子從D板上小孔點射出時，速度的最大值是多少？

（2）電子到達觀察屏（觀察屏足夠大）上的范圍有多大？

（3）在變化的一個周期內，有多少個電子能到達觀察屏？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）個

【解析】試題分析：（1）當時，電子獲得最大速度，由動能定理得：

得最大速度。

（2）電子在磁場中的最大半徑：

設電子在磁場中最大的偏轉角為，則有

在熒光屏上最小的偏轉距離為：

最小半徑應滿足：

所以，

在熒光屏上最在的偏轉距離為：

所以電子到達觀察屏（觀察屏足夠大） 上的范圍為：。

（3）電子的最小半徑為：，設對應的加速電壓為

根據動能定理得：，所以

所以（個）