Question

2003年10月我國“神舟”五號載人航天飛船的成功發射，標志著我國進入了太空新時代．請回答下列有關問題：
（1）載人航天飛船在發射升空階段，假定在剛離開地面后的一小段時間內豎直向上做勻加速直線運動．設地面重力加速度為g，勻加速階段的加速度為a=8g，求在勻加速階段飛船內質量為m的人對飛船座椅的壓力．
（2）在飛行過程中，若飛船繞地球做勻速圓周運動的周期為T，地球半徑為R，地面的重力加速度為g，求飛船的軌道半徑r．

Answer 1

分析：（1）對質量為m的人進行受力分析有，根據牛頓第二定律求解即可；
（2）根據有引力提供圓周運動向心力求解即可．

解答：解：（1）以飛船中質量為m的人為研究對象，對其受力分析有：

人受到重力和座椅對人的支持力F，根據牛頓第二定律有：
F-mg=ma
F=mg+ma=9mg
根據牛頓第三定律人對座椅的壓力為9mg
（2）飛船繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力有：
G

mM

r2

=mr

4π2

T2

     ①
在地球表面有重力等于萬有引力，故
mg=G

mM

R2

可得M=

gR2

G

把M代入①得：
r=

3	gR2T2 4π2

答：（1）人對座椅的壓力為9mg；
（2）飛船的軌道半徑r=

3	gR2T2 4π2

點評：注意座椅對人的支持力和人對座椅的壓力需根據牛頓第三定律說明，萬有引力提供圓周運動向心力以及萬有引力等于重力是萬有引力問題的兩類突破口．