Question

如圖所示，離子發生器發射一束質量為m，電荷量為e，從靜止經加速電壓U1=5000v加速后，獲得速度vo，并沿垂直于電場線方向射入兩平行板中央，受偏轉電壓U2=400v作用后，以速度v離開電場，若兩板間距離d=1.0cm，板長l=5.0cm，求：
（1）離子在離開偏轉電場時的橫向偏移量y；
（2）離子離開偏轉電場時的偏轉角θ的正切值tanθ．

Answer 1

分析：（1）先根據牛頓第二定律求出在偏轉電場中的加速度，離子在偏轉電場中做類平拋運動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運動，可以根據位移公式y=

1

2

at²計算偏轉位移；
（2）離子離開偏轉電場時的偏轉角θ的正切值tanθ等于豎直方向的速度與水平方向的速度之比，根據在豎直方向上離子做勻加速度直線運動的速度公式v_y=at，可計算出豎直方向的速度，即可求解．

解答：解：（1）在加速電場中，根據動能定理得：
  qU₁=

1

2

mv₀²
則得，v₀=

2qU m

偏轉電場的場強：E=

U2

d

則電場力：F=qE=

qU2

d

根據牛頓第二定律：qE=ma
解得：a=

qU2

md

離子在偏轉電場中做類平拋運動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運動：
  y=

1

2

at²；
水平方向做勻速直線運動，則 t=

l

v0

所以：y=

1

2

at²=

1

2

×

qU2

md

×(

l

v0

)2=

l2U2

4dU1

=

0.052×400

4×0.01×5000

m=5×10^-3m=0.5cm
（2）豎直方向上的速度 v_y=at=

qU2

md

×

l

v0

所以離子離開偏轉電場時的偏轉角θ的正切值tanθ=

vy

v0

=

qU2l

dm v 2 0

聯立解得：tanθ=

lU2

2dU1

=

0.05×400

2×0.01×5000

=0.2
答：（1）離子在離開偏轉電場時的橫向偏移量y為0.5cm；（2）離子離開偏轉電場時的偏轉角θ的正切值tanθ為0.2．

點評：本題關鍵是分析清楚粒子的運動情況，對于類平拋運動，可以運用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運動和沿電場力方向的勻加速直線運動．