Question

【題目】如圖甲為科技小組的同學(xué)們設(shè)計的一種靜電除塵裝置示意圖，其主要結(jié)構(gòu)有一長為、寬為、高為的矩形通道，其前、后板使用絕緣材料，上、下板使用金屬材料．圖乙是該主要結(jié)構(gòu)的截面圖，上、下兩板與輸出電壓可調(diào)的高壓直流電源（內(nèi)電阻可忽略不計）相連．質(zhì)量為、電荷量大小為的頒均勻的帶負(fù)電的塵埃無初速度地進(jìn)入、兩極板間的加速電場．已知、兩極板間加速電壓為，塵埃加速后全都獲得相同的水平速度，此時單位體積內(nèi)的塵埃數(shù)為．塵埃被加速后進(jìn)入矩形通道，當(dāng)塵埃碰到下極板后其所帶電荷被中和，同時塵埃被收集．通過調(diào)整高壓直流電源的輸出電壓可以改變收集效率（被收集塵埃的數(shù)量與進(jìn)入矩形通道塵埃的數(shù)量的比值）．塵埃所受的重力、空氣阻力及塵埃之間的相到作用均可忽略不計．在該裝置處于穩(wěn)定工作狀態(tài)時：

（）求在較短的一段時間內(nèi)， 、兩極板間加速電場對塵埃所做的功．

（）若所有進(jìn)入通道的塵埃都被收集，求通過高壓直流電源的電流．

（）請推導(dǎo)出收集效率隨電壓直流電源輸出電壓變化的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）nbdΔtqU0；（2）nqbd；（3）η＝＝(U<)；η＝100% (U≥)。

【解析】試題分析：（1）設(shè)電荷經(jīng)過極板B的速度大小為，對于一個塵埃通過加速電場過程中，加速電場做功為

在時間內(nèi)從加速電場出來的塵埃總體積是

其中的塵埃的總個數(shù)

故A、B兩極板間的加速電場對塵埃所做的功

對于一個塵埃通過加速電場過程，根據(jù)動能定理可得

故解得

（2）若所有進(jìn)入矩形通道的塵埃都被收集，則時間內(nèi)碰到下極板的塵埃的總電荷量

通過高壓直流電源的電流

（3）對某一塵埃，其在高壓直流電源形成的電場中運動時，在垂直電場方向做速度為的勻速直線運動，在沿電場力方向做初速度為0的勻加速直線運動

根據(jù)運動學(xué)公式有：垂直電場方向位移，沿電場方向位移

根據(jù)牛頓第二定律有

距下板y處的塵埃恰好到達(dá)下板的右端邊緣，則x=L

解得

若，即，則收集效率

若，則所有的塵埃都到達(dá)下極板，效率為100％