Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定的圓形絕緣軌道的圓心為、半徑為、內壁光滑，、兩點分別是圓軌道的最低點和最高點。該區間存在方向水平向右的勻強電場，一質量為的帶電小球(可視為質點)恰好能靜止在點。若在點給小球一個初速度使它在軌道內側恰好能做完整的圓周運動（小球的電荷量不變）。已知、、在同一直線上，它們的連線與豎直方向的夾角，重力加速度為。求：

(1)小球所受的電場力的大小；

(2)小球做圓周運動，在點的速度大小及在點對軌道壓力的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)9mg

【解析】

(1)小球在C點靜止，受力如圖所示

由平衡條件得

F＝mgtan60°①

解得：

F＝mg②

(2)小球在軌道內側恰好做完整的圓周運動，在D點小球速度最小，對軌道的壓力為零，則

③

解得小球在D點的速度

vD＝④

小球由軌道上A點運動到D點的過程，根據動能定理得

⑤

解得小球在A點的速度

vA＝2⑥

小球在A點，根據牛頓第二定律得：

⑦

解得：

⑧

根據牛頓第三定律得：小球對軌道的壓力大小為