Question

（1）（5分）如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動，振幅為A₀，周期為T₀。當物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a震動的振幅和周期分別為A和T，則A    A₀（填“＞”“＜”“=”），T    T₀（填“＞”“＜”“=”）。

（2）（10分)如圖所示，三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=30°。一束平行于AC邊的光線自AB邊的P點攝入三棱鏡，在AC邊發生反射后從BC邊的M點射出，若光線在P點的入射角和在M點的折射角相等。

（i）求三棱鏡的折射率；
（ii）在三棱鏡的AC邊是否有光線逸出，寫出分析過程。（不考慮多次反射）

Answer 1

（1） ＜(3分)  ＜ (2分)
（2）見解析。

（1）彈簧振子振動過程中，機械能守恒，振子經過平衡位置時，彈性勢能為零，動能最大，從平衡位置運動到最大位移處時，動能轉化為彈性勢能。本題中，當粘膠脫開后，物塊A與彈簧連接所構成的新的彈簧振子的機械能減小，新振子到達最大位移處時的彈性勢能減小，即振子振動的振幅減��；新的彈簧振子的振幅減小，振子從最大位移處加速運動到平衡位置的位移減小，運動中的加速度比原振子振動時的大，所以運動時間減小，振子振動的周期減小。（，由于振子質量減小導致周期減小。）
（2）（ⅰ）光路圖如圖所示，圖中N點為光線在AC邊發生反射的入射點。設光線在P點的入射角為i、折射角為r，在M點的入射角為、折射角依題意也為i。

有i=60°                   ①
由折射定律有
               ②
              ③
由②③式得
                     ④
為過M點的法線，為直角，∥。由幾何關系有
                ⑤
由折射定律可知        ⑥
聯立④⑤⑥式得              ⑦
由幾何關系得                    ⑧
聯立①②⑧式得                  ⑨
(ⅱ)設在N點的入射角為，由幾何關系得 ⑩
此三棱鏡的全反射臨界角滿足       （11）
由⑨⑩（11）式得        （12）
此光線在N點發生全反射，三棱鏡的AC邊沒有光線透出。
【考點定位】（1）機械振動
（2）光學