Question

圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a="0.2" m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m="1.02" m/s的勻速運動。取g="10" m/s²,不計額外功。求：

（1）起重機允許輸出的最大功率。
（2）重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。

Answer 1

（1）5.1×10⁴W（2）2.04×10⁴W

試題分析：(1)設起重機允許輸出的最大功率為P₀，重物達到最大速度時，拉力F₀等于重力。
P₀＝F₀v_m                              F₀＝mg    
代入數據，有：P₀＝5.1×10⁴W                      （4分）
(2)勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經歷時間為t₁,有：
P₀＝Fv₁        F－mg＝ma               v₁＝at₁    
代入數據，得：t₁＝5 s                             （2分）
t＝2 s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v₂，輸出功率為P，則
v₂＝at                 P＝Fv­₂   
 代入數據，得:P＝2.04×10⁴W。                     （2分）
點評：高中物理中，分析受力和物理過程是非常重要的．最大功率要用第三階段中的計算，而不能用第一階段中的F與第三階段中的V_m的乘積計算，兩個F是不同的；是最終速度，整個過程并不全是勻加速運動，不能用V_m=at來計算整個過程時間． 應該根據來求t． 要注意某一時刻的物理量要對應起來．