Question

【題目】某種彈射裝置的示意圖如圖所示，光滑的水平導軌右端處與傾斜傳送帶理想連接，傳送帶長度，傳送帶以恒定速度順時針轉動，三個質量均為的滑塊、、置于水平導軌上，滑塊、之間有一段輕彈簧剛好處于原長，滑塊與輕彈簧連接，滑塊未連接彈簧，滑塊、處于靜止狀態且離點足夠遠，現讓滑塊以初速度沿滑塊、連線方向向滑塊運動，滑塊與碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短。滑塊脫離彈簧后滑上傾角的傳送帶，并從頂端沿傳送帶方向滑出斜拋落至地面上。已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數，取重力加速度，，。求：

（1）滑塊、碰撞時損失的機械能；

（2）滑塊剛滑上傳送帶時的速度；

（3）滑塊在傳送帶上因摩擦產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）與位于光滑的水平面上，系統在水平方向的動量守恒，設與碰撞后共同速度為，選取向右為正方向，對、有

碰撞時損失的機械能為

聯立解得

（2）設、碰撞后，彈簧第一次恢復原長時的速度為，的速度為，由動量守恒定律得：

由機械能守恒定律得：

聯立解得：

（3） 滑塊以滑上傳送帶，假設勻加速直線運動位移為時與傳送帶共速，由運動學公式有：

聯立解得

設加速運動的時間為，有：

所以相對位移

代入數據解得：

所以摩擦生熱