Question

【題目】有一輛質量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋，如圖所示。汽v車到達橋頂時速度為5m/s。取重力加速度g=10m/s2。

（1）畫出汽車經過橋頂時，在豎直方向上的受力示意圖；

（2）求汽車經過橋頂時，汽車對橋的壓力的大小；

（3）汽車對橋面的壓力過小是不安全的，請分析說明汽車在經過該拱橋時，速度大些比較安全，還是小些比較安全。

Answer 1

【答案】（1）如圖所示；
（2）7600N；（3）速度小些比較安全。

【解析】

（1）豎直方向上受到重力以及橋的支持力的作用，按要求畫出受力圖；
（2）汽車到達橋頂時，由重力和支持力的合力提供向心力，根據向心力公式和牛頓第二定律可列式求出支持力，再得到汽車對橋的壓力；
（3）根據上題中支持力的表達式分析過橋速度大小與安全系數的關系。

（1）汽車經過橋頂時，在豎直方向上的受力情況如圖所示：

（2）以汽車為研究對象，根據牛頓第二定律
代入數據解得FN=7600N
根據牛頓第三定律，汽車對橋頂的壓力大小FN′=FN=7600N。
（3）汽車對橋面的壓力，汽車的行駛速度越小，橋面所受壓力越大，汽車行駛越安全。