Question

 (10分)A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度v₁=10 m/s,B車在后,速度v₂=30 m/s,因大霧能見度很低,B車在距A車x₀=75 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時(shí)B車立即剎車,但B車要經(jīng)過(guò)S=180 m才能停下來(lái).

(1)B車剎車時(shí)A仍按原速率行駛,兩車是否會(huì)相撞?

(2)若相撞，求相撞用時(shí)多少？若不會(huì)相撞，求兩車相距的最小距離？

 

Answer 1

【答案】

（1）兩車會(huì)相撞       （2）6s時(shí)相撞

【解析】

試題分析：（1）設(shè)B車加速度大小為a_B,剎車至停下來(lái)的過(guò)程中， 由v₂²=2a_Bx     ①      

解得：a_B=2.5m/s²

B車在t時(shí)刻的速度為：v_b=v₂-a_Bt        ②

B車的位移X_B=v₂t-a_Bt²           ③

A車的位移 X_A=v₁t          ④

當(dāng)兩車速度相等時(shí)，v_B=v₁         ⑤

解得：t=8s

將t=8s代入③，④中得X_B=160m , X_A=80m

因X_B＞ X_A+X₀=150m            ⑥

故兩車會(huì)相撞          ⑦

（2）設(shè)兩車經(jīng)歷時(shí)間t相撞，則滿足X_B=X_A+X₀           ⑧

聯(lián)立③，④，⑧代入數(shù)據(jù)得：

t₁=6s       t₂=10s           ⑨

故6s就相撞了          ⑩

考點(diǎn)：本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，追及與相遇問(wèn)題的解題方法