Question

【題目】一質量為的小孩在電梯內的體重計上，電梯從時刻由靜止開始上升，在0到內體重計示數的變化如圖所示。求在這段時間內電梯上升的高度是多少？（取重力加速度）

Answer 1

【答案】9m

【解析】

試題分析：由圖可知，在t＝0到t1＝2s的時間內，體重計的示數大于mg，故電梯應做向上的加速運動。

設在這段時間內體重計作用于小孩的力為f1，電梯及小孩的加速度為a1，

根據牛頓第二定律，得：f1－mg＝ma1 ①

在這段時間內電梯上升的高度②

在t1到t＝t2＝5s的時間內，體重計的示數等于mg，

故電梯應做勻速上升運動，速度為t1時刻的電梯的速度，即v1＝a1t1 ③

在這段時間內電梯上升的高度h1＝v1t2 ④

在t2到t＝t3＝6s的時間內，體重計的示數小于mg，故電梯應做減速上升運動。

設這段時間內體重計作用于小孩的力為f2，電梯及小孩的加速度為a2，

由牛頓第二定律，得：mg－f2＝ma2⑤

在這段時間內電梯上升的高度⑥

電梯上升的總高度h＝h1+h2+h3 ⑦

由以上各式，利用牛頓第三定律和題文及題圖中的數據，解得h＝9m