Question

電子擴束裝置由相鄰的電子加速器、偏轉電場和偏轉磁場組成．偏轉電場由兩塊水平平行放置的長為l相距為d的導體板組成，如圖甲所示．大量電子（其重力不計，質量為m、電荷量為e）由靜止開始，經加速電場加速后，連續不斷地水平向右從兩板正中間射入偏轉電場．當兩板不帶電時，電子通過兩板之間的時間均為2t₀，當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀

最大值恒為U₀的電壓時，所有電子均可射出偏轉電場，并射入垂直紙面向里的勻強磁場，最后打在磁場右側豎直放置的熒光屏上．磁場的水平寬度為s，豎直高度足夠大。求：

（1）加速電場的電壓

（2）電子在離開偏轉電場時的最大側向位移；

（3）要使側向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應強度為多大？

Answer 1

見解析

（注：電量用q表示，扣1分）

（1）電子離開加速電場時的速度為  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

由動能定理得                 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

得             ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

（2）要使電子的側向位移最大，應讓電子從0   2t ₀    4t₀……等時刻進入偏轉電場

             ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

           ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

              ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

　           ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

          ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

（3）設電子從偏轉電場中射出時的偏向角為q ，要電子垂直打在熒光屏上，則電子在磁場中運動半徑應為：            ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

設電子從偏轉電場中出來時的速度為v，垂直偏轉極板的速度為v_y，則電子從偏轉電場中出來時的偏向角為：             ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

式中                       

又                            ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

由上述四式可得：       ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅