Question

如圖所示，三顆質量均為m的地球同步衛星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M，半徑為R．下列說法正確的是（　　）

• A、地球對一顆衛星的引力大小為

  GMm

  (r-R)2

• B、一顆衛星對地球的引力大小為

  GMm

  r2

• C、兩顆衛星之間的引力大小為

  Gm2

  3r2

• D、三顆衛星對地球引力的合力大小為

  3GMm

  r2

Answer 1

分析：根據幾何關系可以求得任意兩顆同步衛星間的距離，根據萬有引力定律和力的合成與分解求解即可．

解答：解：
A、根據萬有引力定律F=G

mM

r2

可知，質量分布均勻的球體間的引力距離r等于兩球心間的距離，而r-R為同步衛星距地面的高度，故A錯誤；
B、計算衛星與地球間的引力，r應為衛星到地球球心間的距離也就是衛星運行軌道半徑r，故B選項正確；
C、根據幾何關系可知，兩同步衛星間的距離d=

3

r，故兩衛星間的引力大小為

Gmm

d2

=

Gm2

3r2

，故C正確；
D、衛星對地球的引力均沿衛星地球間的連線向外，由于三顆衛星質量大小相等，對地球的引力大小相等，又因為三顆衛星等間隔分布，根據幾何關系可知，地球受到三個衛星的引力大小相等方向成120°角，所以合力為0，故D錯誤．
故選BC．

點評：注意萬有引力的適用條件，靈活運用互成120°角的力的合成規律是解題的關鍵．