Question

如圖，質量為M、長度L、為高度H的木箱，靜止放在水平地面上，在木箱的最右端放置質量為m的光滑小物塊（可視為質點），地面和木箱間的動摩擦因數為u，現在對木箱施加一水平向右恒定的拉力F拉動木箱，問：
（1）經過多長時間物塊和木箱分離？
（2）當小物塊落到地面上時，木箱的速度多大？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出木箱的加速度，木箱做勻加速直線運動，木塊保持靜止，根據位移時間公式求出物塊與木箱分離的時間．
（2）分離后，木塊做自由落體運動，求出木塊自由落體運動時間，在自由落體運動的時間內，木箱做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律結合運動學公式求出木箱的速度．

解答：解：（1）第一階段，小物塊靜止，木箱向右勻加對木箱，由牛頓第二定律：
F_合=Ma₁=F-uN₁
N₁=（M+m）g
木塊：和木箱分離的時間，L=

1

2

（a₁t₁²）
得：t₁=

2ML

F-μ(m+M)g

．
（2）兩者分離時，木箱速度v_1： v₁=a₁t₁
第二階段，分離后，小物塊自由落體，木箱向右勻加速直線
小物塊下落的時間t₂：H=

1

2

（g t₂²）
木箱的加速度a₂：F_合=Ma₂=F-uMg
聯當小物塊落到地面上時，木箱的速度v_2：v₂=v₁+a₂t₂
聯立立以上各式，得v₂=

2[F-μ(M+m)g]L M

+

F-μMg

M

2H g

．
答：（1）經過

2ML

F-μ(m+M)g

物塊和木箱分離．
（2）當小物塊落到地面上時，木箱的速度為

2[F-μ(M+m)g]L M

+

F-μMg

M

2H g

．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．