Question

【題目】（20分）電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為E ， 電容器的電容為C。兩根固定于水平面內的光滑平行金屬導軌間距為l ， 電阻不計。炮彈可視為一質量為m、電阻為R的金屬棒MN ， 垂直放在兩導軌間處于靜止狀態，并與導軌良好接觸。首先開關S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導軌間存在垂直于導軌平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場（圖中未畫出），MN開始向右加速運動。當MN上的感應電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達到最大速度，之后離開導軌。問：

（1）磁場的方向；
（2）MN剛開始運動時加速度a的大小；
（3）MN離開導軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。

Answer 1

【答案】
（1）

垂直于導軌平面向下。

（2）

電容器完全充電后，兩極板間電壓為E，當開關S接2時，電容器放電，設剛放電時流經MN的電流為I，有

①

設MN受到的安培力為F，有

F=IlB②

由牛頓第二定律有

F=ma③

聯立①②③式得

④

（3）

當電容器充電完畢時，設電容器上電量為Q0，有

Q0=CE⑤

開關S接2后，MN開始向右加速運動，速度達到最大值vmax時，設MN上的感應電動勢為 ，有

⑥

依題意有

⑦

設在此過程中MN的平均電流為 ，MN上受到的平均安培力為 ，有

⑧

由動量定理，有

⑨

又

⑩

聯立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得

【解析】（1）由左手定則判出磁場方向。
（2）根據電路知識求得電流，由安培力公式算的安培力，由牛頓第二定律算得加速度。
（3）當導體棒速度最大時做勻速運動，切割磁感線產生電動勢，此時電容器上電荷不變即剩余電量。根據動量定理算出導體棒變速運動過程中產生電量，用原來電量減掉該過程中電量即是剩余電量。
【考點精析】掌握動量定理和電磁感應與電路是解答本題的根本，需要知道動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統.對物體系統，只需分析系統受的外力，不必考慮系統內力.系統內力的作用不改變整個系統的總動量；動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力.對于變力，動量定理中的力F應當理解為變力在作用時間內的平均值；用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解．