Question

【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy中，矩形區(qū)域oabc內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.2T；第一象限內(nèi)有沿-y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=4.0×105N/C．已知矩形區(qū)域oa邊長(zhǎng)為0.60m，ab邊長(zhǎng)0.20m．在bc邊中點(diǎn)N處有一放射源，某時(shí)刻，放射源沿紙面向磁場(chǎng)中各方向均勻地輻射出速率均為v=2.0×106m/s的某種帶正電粒子，帶電粒子質(zhì)量m=6.4×10-27kg，電荷量為q=+3.2×10-19C，不計(jì)粒子重力，求：（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；

（2）放射源沿-x方向射出的粒子，從射出到從 y軸離開(kāi)所用的時(shí)間．

（3）從x軸上射出的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短路程為多少？

Answer 1

【答案】（1）0.20m（2）4.6×10-7s（3）0.21m

【解析】

（1）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，由牛頓第二定律可得：，

解得：R=0.20m；

（2）粒子在磁場(chǎng)中的周期；

粒子在磁場(chǎng)中沿NP運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

粒子在電場(chǎng)中的加速度為，，

解得：

則可解得粒子在電場(chǎng)中往返運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

由圖可知，θ=60°；

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的第二部分時(shí)間；

粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；

（3）由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，最短弦對(duì)應(yīng)最短的弧長(zhǎng)；由圖可知，α=60°；

最短的弧長(zhǎng)即最短路程；