Question

如圖所示,兩輪在同一高度,它們的半徑均為R="0.2" m,均以角速度ω="8" rad/s繞過輪心的水平軸逆時針轉動,兩輪心間的距離s="1" m,一塊長為l(l>2 m)的均勻木板AB,水平無初速度地放在兩輪上,且木板重心O恰好在右輪輪心正上方.木板與兩輪邊緣的動摩擦因數均為μ=0.2.

求:(1)木板剛開始運動時的加速度大小是多少?
(2)從木板剛開始運動到重心O移到左輪輪心正上方所用的時間是多少?

Answer 1

(1) 2  m/s². (2) 1.025 s.

(1)設木板對兩輪的壓力大小分別為N₁和N₂,木板剛放上時的加速度為a,則
N₁+N₂=mg
μ(N₁+N₂)=ma
解得  a=μg=2  m/s².
(2)輪邊緣的線速度v=ωR=1.6  m/s
板從靜止加速到速度為1.6  m/s所用的時間和移動的距離分別為
t₁="v/a=1.6/2=0.8" s
L₁=at^{^2}_{_1}/2="0.64" m
板勻速移動的距離和時間分別為
L₂=s-L₁="0.36" m
t₂=L₁/v="0.225" s
所以木板運動的總時間為
t=t₁+t₂="1.025" s.