Question

（12分）如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與光滑絕緣水平面平滑連接，整個裝置處于方向豎直向上的勻強電場E中．一質量為m、帶電量為+q的物塊（可視為質點），從水平面上的A點以初速度v₀水平向右運動，沿半圓形軌道恰好通過最高點C，場強大小E＜mg/q．

（1）試計算物塊在運動過程中克服摩擦力做的功．
（2）證明物塊離開軌道落回水平面的水平距離與場強大小E無關，且為一常量．

Answer 1

(1)   （2）見解析

試題分析：解：（1）物塊恰能通過圓弧最高點C，即圓弧軌道此時與物塊間無彈力作用，物塊受到的重力和電場力提供向心力
  
（3分）
物塊在由A運動到C的過程中，設物塊克服摩擦力做的功W_f，根據動能定理
 
（4分）
(2) 物塊離開半圓形軌道后做類平拋運動，設水平位移為s， 
          （3分）
由聯立上面兩式解得  s＝2R  
因此，物塊離開軌道落回水平面的水平距離與場強大小E無關，大小為2R （2分）
點評：中等難度。動能定理的兩種表述：一、合外力做的功等于物體動能的變化量；二、各個分立做功的代數和等于物體動能的變化量。