Question

【題目】如圖所示，一質量m＝2 kg的小球套在一根固定的足夠長的直桿上，直桿與水平面夾角θ＝37°.現小球在與桿也成θ角的斜向上F＝20 N的外力作用下，從A點靜止出發向上運動．已知桿與球間的動摩擦因數μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)小球運動的加速度a1；

(2)若F作用4 s后撤去，小球上滑過程中距A點最大距離sm；

(3)上題中，若從撤去力F開始計時，小球經多長時間將經過距A點上方8.35 m的B點．

Answer 1

【答案】（1）1m/s2 （2）8.8m （3）1.07 s

【解析】（1）在力F作用時有：

F cos37°- mgsin37° - m（mg cos37° - F sin37°）=ma1a1=1m/s2 （3分）

（2）剛撤去F時，小球的速度υ1= a1t1=4m/s 小球的位移s1 =t1=8m （1分）

撤去力F后，小球上滑時有：-（mgsin37° + mmgcos37°）=ma2a2="-10" m/s2 （1分）

因此小球上滑時間t2==0.4s 上滑位移s2=t2=0.8m （1分）

則小球上滑的最大距離為sm= s1 + s2 =8.8m （1分）

（3）在上滑階段通過B點： sAB- s1= υ1t3-a2t32

通過B點時間 t3="0.1" s ，另t3="0.7s" （舍去） （2分）

小球返回時有：mgsin37° - mmgcos37° = ma3a3 =" 2" m/s2 （1分）

因此小球由頂端返回B點時有：sm- sAB=a3t42t4=（1分）

通過B點時間 t2+ t4= 1.07 s （1分）