Question

【題目】某同學利用電火花計時器研究做勻加速直線運動小車的運動情況，如圖（甲）所示為該同學實驗時打出的一條紙帶中的部分計數帶你（后面計數點為畫出），相鄰計數點間有4分點跡未畫出，所使用的交流電的頻率。

（1）為研究小車的運動，此同學用剪刀沿虛線方向把紙帶上等各段紙帶剪下，將剪刀的紙帶一端對齊，按順序貼好，如圖（乙）所示。若各段紙帶上方的左上角、中點或各段紙帶的中點連接后為一條直線，則可以判斷此小車________（選填：“是”或“不是”）做勻變速直線運動。

（2）在圖中，則打下點跡時，下車運動的速度大小是_________，小車運動的加速度物理表達式為___________，（用表示），大小是________。（本小題計算結果保留兩位有效數字）

（3）如果當時電網中交流電的頻率是而電壓不變，而做實驗的同學并不知道，由此引起的系統誤差將使加速度的測量值_________實際值。（填“大于”，“等于”或“等于”）

Answer 1

【答案】（1）是 （2）0.74m/s； ； 0.63m/s2 （3）大于

【解析】

（1）紙帶的長度分別等于x=v平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比。
（2）勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，由此可求出A點的速度，根據逐差法求出加速度。
（3）若交變電流的頻率是f=49Hz，則打點周期T真實值大于0.02s。

（1）它們的長度分別等于x=v平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比，因此圖乙中的B、D、F、H、J、L，各點連起來恰好為一直線，說明每相鄰兩個紙帶相差的長度相等，即△x=aT2，所以說明小車做勻變速直線運動。
（2）勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，T=0.1s，由此可得：

根據勻變速直線運動的推論△x=aT2，有：
x6-x3=3a1T2 ①
x5-x2=3a2T2 ②
x4-x1=3a3T2 ③
a= ④
其中x1=7.05cm=0.0705m、x2=7.68cm=0.0768m、x3=8.31cm=0.0831m、x4=8.94cm=0.0894m、x5=9.57cm=0.0957m、x6=10.20cm=0.1020m
聯立①②③④解得：a==0.63m/s2。
（3）若交變電流的頻率是f=49Hz，則打點周期T大于0.02s，即使用公式a=計算時所用T值偏小，則a偏大；