Question

【題目】如圖所示，有一玻璃磚的截面，其上面的部分是半徑為R的半圓，下面是邊長為2R的正方形，在玻璃磚的兩側面距離R處，分別放置和側面平行的足夠大的光屏，已知玻璃磚的折射率n=2，一束光線按圖示方向從左側光屏的P點射出，過M點射入玻璃磚，恰好經過半圓部分的圓心O，且∠MOA=45°．

（1）該光線能從BC面射出玻璃磚嗎？請說明判斷依據．

（2）求光從P點發出到第一次傳播到光屏的過程中，光在玻璃磚外的傳播時間與在玻璃磚內的傳播時間之比．

Answer 1

【答案】（1）不能；（2）

【解析】

（1）根據折射率求解全反射的臨界角，從而判斷光線在BC邊能否發生全反射；（2）根據幾何關系求解光線在玻璃磚內外傳播的距離，然后可求解傳播的時間之比.

（1）不能；

設光線發生全反射的臨界角為C，則sinC=1/n

解得：C=30°

光線在BC邊的入射角為45°，大于臨界角C，在BC面上發生全反射。

（2）由于光射到玻璃磚的平面上時的入射角均為i=45°>C=30°，則射到平面上的光線發生全反射，其光路圖如圖所示。設光在真空中的傳播速度為c，光在玻璃中的傳播速度為v。

由幾何知識可得，光在玻璃磚和光屏之間傳播的距離

x1=2（2-1）R，

傳播的時間t1=x1/c

光在玻璃磚內傳播的距離x2=4R+2R，

傳播的時間t2=x2/v

其中v=c/n

解得：